Martin Engelbrecht wurde am 16. September 1684 in Augsburg als Sohn des Farbenhändlers Johann Engelbrecht und dessen Frau Anna Veronika (geb. Ramminger) geboren. Er verstarb am 18. Januar 1756 in seiner Heimatstadt. Er war ein Kupferstecher und mit seinem Bruder Christian Engelbrecht ein sehr bekannter fleißiger ausburger`ischer Kunstverleger. Im Jahr 1718 ehelichte er die Sibille Wickert (Tochter des Andreas Wickert, Goldschmied zu Augsburg) mit welcher er auch einige Kinder bekam. Nach deren Tod im Jahr 1747, heiratete er 1749 die Witwe Margaretha Kern, von welcher er aber keine Kinder mehr bekam. Martin Engelbrecht erlernte bei Gabriel Ehinger in Augsburg das Kupferstechen. Zu einem Besuch bei seinem Bruder Christian Engelbrecht reiste er um 1708 nach Berlin, wo er Blätter nach Eosander stach und kam mit ihm über Wien 1711 in ihre Heimatstadt Augsburg zurück. Bevor er in den vom Bruder und J. A. Pfeffel gegründeten Verlag eintrat, fertigte er noch einige Arbeiten für den augsburger Verleger Jeremias Wolff an. Da J. A. Pfeffels als Teilhaber austieg, übernahm er dessen Platz an seines Bruders Seite ein. 1719 erwarb er ein kaiserliches Privileg zum Schutz gegen Raubdrucke, welches in den Jahren 1729 und 1739 erneuert wurde. Nach dem Tode des Bruders Christian, im Jahre 1735 übernahm er den Verlag und führt ihn von nun an allein und erweiterte ihn zugleich auch noch erheblich. Seit 1743 bis zu seinem Tode gehörte er dem Inneren Rat der Reichsstadt an. Und ab 1745 übernahm er auch noch Pflegschaft über die Kinder des Briefmalers und Formschneiders Albrecht Schmitz zus. mit dem Buchdrucker und Musikverleger Johann Matthias Schöning. Der Verlag wurde nach dem Tode Martin Engelbrechts von seinem Schwiegersohn unter dem alten Namen fortgeführt. 1827 verkaufen die Erben den Verlag an Johann Alois Schlosser. Seine Tätigkeit als Kupferstichverleger ist in dem Umfang und der gezeigten Vielseitigkeit heute von bedeutender Wichtigkeit für das Verständiniss der Augsburger Kunstszene in der Barokzeit. Aus dem ca. 5000 Nummern umfassenden, 1924 von Friedrich Schott veröffentlichten Katalog wird nur ansatzweise die Breite des unvollständig erschlossenen Oeuvres deutlich. In der überwiegenden Zahl allerdings Stadtansichten, Ornamentstiche, unterschiedliche Bildnisse militärischer und geschichtlicher Ereignisse sowie allegorische Darstellungen.. Dies gilt ebenso für die Guckkastenbilder, die durch wandernde Schausteller eine besonders große Verbreitung fanden. Zu Engelbrechts Mitarbeitern zählen namhafte Kupferstecher, wie Bernhard Christoph Anckermann, Karl Remshard, Johann Georg Ringlin, Johann Gottfried Seutter, Thomas Scheffler und Friedrich Bernard Werner. Besonders bekannt ist die Engelbrechtsche Kupferstichserie aus den Jahren um 1760 über „exotische“ Soldaten am deutschen Kriegsschauplatz, welche an den Schlesischen Kriegen teilnahmen (Theatre de la milice etrangere; Schaubühne verschiedener in Teutschland bishero unbekannt gewester Soldaten von ausländischen Nationen), und hier vor allem die Panduren. Die Serie umfasst rund einhundertfünfzig Einzelblätter mit Darstellungen irregulärer Truppen aus der Zeit des Österreichischen Erbfolgekrieges. Neben „Sclavonischen“ Tolpatschen, Kroaten, Panduren und Haiducken sind auch einige „Bergschotten“ zu sehen. Jedes Blatt ist mit einem erklärenden Vierzeiler versehen, der häufig auf die „Fremdheit“ und „Neuartigkeit“ der dargestellten Krieger hinweist. Durch ihre „Kostümierung“ erscheinen die repräsentierten Figuren gleichsam wie von Schauspielern verkörperte Rollen. Engelbrechts Serie bediente offenbar eine besondere Nachfrage nach „exotischem“ Bildmaterial über die Akteure des damaligen Krieges und kann – die Vielzahl der Nachahmer betrachtend, die sein Werk gefunden hat – als außerordentlich erfolgreich eingestuft werden. Die Serie ist im Wiener Heeresgeschichtlichen Museum ausgestellt.